L'entropie, que les physiciens notent S, est une quantité importante en physique qui gouverne la manière dont on peut transformer une quantité de chaleur Q en quantité de travail W. Elle a d'ailleurs été découverte avec certaines de ses implications en analysant les moteurs à vapeur dans le but d'optimiser leur fonctionnement (voir les cours de Feynman). Elle est reliée au fameux second principe de la thermodynamique découvert par le physicien français Sadi Carnot au XIX^e siècle (ne pas le confondre avec son neveu, le président de la troisième République).

Hawking, Bekenstein et Starobinski

Au XX^e siècle, le physicien Jacob Bekenstein a découvert de façon étonnante que l'on pouvait attribuer une entropie à des trous noirs. Stephen Hawking a ensuite montré que pour que ce soit le cas, il fallait que les trous noirs puissent rayonner en vertu des lois de la mécanique quantique - découvrant ainsi une profonde relation entre la théorie de la relativité générale décrivant les trous noirs, la thermodynamique et la mécanique quantique.

L'ironie de cette histoire, c'est que Hawking pensait initialement que Bekenstein avait tort et, pour le démontrer, il était allé à Moscou pour apprendre la théorie des champs quantiques en espace-temps courbe, développée en particulier par Alexei Starobinski.

Ironiquement aussi, Hawking avait montré que lors de la collision de deux trous noirs, le trou noir résultant de la fusion avait une surface pour son horizon des événements nécessairement plus grande que la somme des surfaces de chacun des trous noirs avant la fusion. Si l'on reliait la surface de l'horizon d'un trou noir à une entropie, on retrouvait donc un théorème de la thermodynamique qui veut que l'entropie d'un système isolé ne peut que croître.

Il n'est pas possible de « voir » les ondes gravitationnelles de la même manière que l'on voit la lumière, car elles ne sont pas émises sous forme de photons. Les ondes gravitationnelles sont des perturbations de l'espace-temps causées par des événements cosmiques extrêmes, comme la fusion de trous noirs. D'où l'utilisation de cette illustration pour vous aider à visualiser ce phénomène. © Peter Jurik, Adobe Stock

De nos jours, on observe des sources d'ondes gravitationnelles résultant de la fusion de deux trous noirs. Or, le spectre de ces ondes renseigne sur les masses et les moments cinétiques de rotation des trous noirs avant et après une fusion.

Une combinaison de calculs analytiques et de calculs numériques sur ordinateur permet de simuler un large catalogue de sources d'ondes en fonction des masses et des moments cinétiques, de sorte que l'on peut effectivement déduire des valeurs précises de ces quantités à partir du spectre de ces ondes.

Un principe d'entropie maximale pour les trous noirs ?

Une équipe de physiciens états-uniens de l'université Penn State vient de faire une nouvelle découverte remarquable sur ce même sujet, comme elle l'explique dans un article publié dans Physical Review Letters et dont une version en accès libre existe sur arXiv.

Donnons quelques précisions pour savoir de quoi il est question.

Hawking et Bekenstein ont donc montré que l'entropie S d'un trou noir de Kerr en rotation, un trou noir réaliste formé par l'effondrement d'une étoile en rotation, dépend de sa masse M  et de son moment cinétique de rotation J.

Lors d'une fusion de trous noirs, une partie de la masse et du moment cinétique des deux trous noirs initiaux est rayonnée sous forme d'ondes gravitationnelles. En vérifiant ce phénomène avec des simulations numériques, les chercheurs ont découvert que la masse et le moment cinétique du trou noir final tendent à maximiser l'entropie finale possible en fonction des masses et des moments cinétiques initiaux.

Un résultat profond et remarquable qui doit là aussi nous dire quelque chose de profond sur la physique fondamentale, que ce soit sur la matière ou sur l'espace-temps courbe. Rappelons qu'il existe une version plus profonde de l'entropie du XIX^e siècle, l'entropie statistique de von Neumann.