En physique et en ingénierie, beaucoup d'équations fondamentales sont non linéaires, ce qui les rend de facto très difficiles, voire impossibles, à résoudre par des calculs analytiques, c'est-à-dire ceux menés avec la théorie des fonctions et le calcul différentiel et intégral. Parfois, il est possible de linéariser les équations, comme on dit, pour obtenir des solutions approximatives.

Tout cela peut sembler trop compliqué à comprendre, alors donnons un exemple : celui de la mécanique des fluides. Les équations fondamentales sont celles de Navier-Stokes (NS) et on peut les utiliser pour décrire ce qui se passe à la surface de l'eau qui, sous l'effet d'un vent faible, se met à faire des vagues. Les équations de NS peuvent alors se simplifier et on obtient pour décrire ces vagues une équation dont les solutions sont des sommes de fonctions oscillantes simples, à savoir des sinus et des cosinus.

Une théorie non linéaire des forces nucléaires fortes

Mais quand on veut décrire précisément des situations plus violentes, comme des vagues de tempête ou l'écoulement de l'air autour d'un avion en vol supersonique, on en est réduit à utiliser des calculs numériques avec des ordinateurs. Or, même des superdordinateurs ne pourraient simuler certaines situations en physique qu'en menant des calculs pendant des années, voire des millénaires.

Quand ils ont découvert la théorie décrivant les protons et les neutrons sous forme de particules plus élémentaires, les quarks, liées à l'intérieur des particules que l'on appelle plus généralement des hadrons par des cousins quantiques des photons, les gluons, les physiciens ont là aussi été confrontés à des équations non linéaires.

Ces équations sont dites des équations de Yang-Mills, du nom de leurs découvreurs, et là aussi, des calculs sur ordinateurs se sont révélés indispensables pour, par exemple, déduire la masse des protons de la théorie fondamentale des hadrons et des forces nucléaires fortes qui les génèrent à partir des quarks, baptisée chromodynamique quantique (ou QCD, pour quantum chromodynamic en anglais).

Les lois de la mécanique quantique décrivent le comportement étrange des particules subatomiques. Exploiter la puissance de la mécanique quantique pourrait engendrer une révolution technologique, et l'ORNL est à la pointe de cette recherche. Ses experts concentrent leurs efforts sur quatre domaines clés de la recherche quantique : l'informatique, les matériaux, les réseaux et la détection. © Oak Ridge National Laboratory

Ces calculs restent limités, d'où l'idée naturelle de vouloir utiliser des calculateurs quantiques pour décrire des phénomènes de la QCD. On a de bonnes raisons, en effet, de penser que des ordinateurs quantiques peuvent posséder des avantages en temps de calcul sur des superordinateurs classiques, voire avoir une suprématie totale sur eux.

Il existe ainsi un problème que l'on a du mal à résoudre en QCD, celui dit de l'hadronisation.

Le modèle en corde de l'hadronisation

Quand la théorie des quarks a été découverte, des doutes quant à sa validité sont rapidement apparus du fait qu'on avait beau faire entrer en collision des protons à des énergies de plus en plus élevées, il restait impossible d'observer des quarks libres. On a compris au début des années 1970 que les forces entre des quarks augmentent avec la distance et qu'il se produit notamment une sorte de structure en corde contenant beaucoup d'énergie sous forme de gluons entre deux quarks.

Tenter de séparer deux quarks dans un hadron comme un méson conduit en quelque sorte à injecter tellement d'énergie dans la corde pour l'étirer qu'elle se coupe en deux mésons avec une partie de l'énergie utilisée qui se transforme en deux autres quarks. Au lieu d'avoir deux quarks libres, on a donc encore des hadrons avec des quarks confinés.

Voilà ce qui se passe si on essaye de séparer des quarks dans des hadrons. © ChatGPT

Plus généralement, on peut montrer que, dans des conditions qui ne sont pas celles des hautes pressions et densités dans un plasma de quarks et de gluons (on parle aussi de quagma), très rapidement ceux-ci « s'hadronisent » en se lient entre eux pour donner des hadrons donc des particules contenant deux, voire trois quarks ou antiquarks.

En fait, ce plasma existait au début du Big Bang et les protons et les neutrons de nos noyaux peuvent être considérés comme des gouttes de liquide hadronique de ce plasma qui s'est condensé en se refroidissant à la fin du Big Bang.

Jerry Chow, IBM Fellow et directeur des systèmes quantiques, nous fait visiter le laboratoire de caractérisation d'IBM Quantum, où les puces quantiques – telles que Falcon et Heron – ainsi que les systèmes qui les alimentent sont testés avant leur déploiement. Pour obtenir une traduction en français assez fidèle, cliquez sur le rectangle blanc en bas à droite. Les sous-titres en anglais devraient alors apparaître. Cliquez ensuite sur l'écrou à droite du rectangle, puis sur « Sous-titres » et enfin sur « Traduire automatiquement ». Choisissez « Français ». © IBM Research