Récemment en Chine, un docteur résident en neurochirurgie a réussi à résoudre une énigme majeure de l’algèbre linéaire numérique datant d’une vingtaine d’années, grâce à la dernière version de ChatGPT. Pourtant, l’intéressé travaillait à l’origine sur un problème concret en lien avec ses recherches médicales sur les ultrasons transcrâniens.

Le neurochirurgien a utilisé le dernier modèle de ChatGPT

En 2004, le mathématicien français Michel Crouzeix énnoncait un problème d’analyse matricielle – la conjecture de Crouzeix – proposant une borne supérieure pour la taille d’une fonction appliquée à une matrice. Selon l’expert, la réponse à ce problème pourrait être très utile en analyse numérique et en théorie des opérateurs, entre autres. Or il y a quelques semaines, la réponse à cette énigme a été formulée à la surprise générale par le neurochirurgien Jin Shanmu, de l’hôpital du Peking Union Medical College (Chine). A l’origine, le médecin n’essayait absolument pas d’entrer dans l’histoire des mathématiques. L’intéressé simplement à résoudre un problème technique et algorithmique concret en lien avec ses propres recherches les ultrasons transcrâniens, à savoir l’imagerie cérébrale par ultrasons.

Le neurochirurgien chinois a utilisé le dernier modèle d’OpenAI GPT-5.6, plus précisément la version spécialisée GPT-5.6-Sol, exploitée via l’interface professionnelle ChatGPT Work. L’expert a configuré le modèle pour explorer de façon autonome des stratégies de preuve sur une longue session. Or, l’IA a effectué des calculs en continu durant 16 heures avant de générer la démonstration complète et valide de la conjecture de Crouzeix.

Pour l’heure, les détails des travaux de Jin Shanmu sont disponibles sur le site Preprints.org depuis le 27 juillet 2026. Selon les sources, la toute première version de ce compte-rendu aurait été publié sur la plateforme ArXiv de l’Université de Cornell (Etats-Unis). Le professeur Alex Townsend aurait découvert cette première version en effectuant une consultation de routine. Evidemment, la publication a été rapidement partagée avec Michel Crouzeix.

Une démonstration faisant l’effet d’un double séisme

Aujourd’hui, la publication reste encore aujourd’hui estampillée « non validée par des pairs ». Cependant, Michel Crouzeix a examiné la démonstration de manière rigoureuse avant d’affirmer que la logique mathématique était parfaitement exacte. L’énigme aurait été officiellement validée le 15 aout 2026, comme en témoigne une publication d’Alex Townsend (PDF en anglais / 4 pages). Cette confirmation aurait ainsi levé les doutes de la communauté scientifique, celle-ci s’interrogeant sur la capacité d’une IA à produire une démonstration sans erreurs « subtiles » ou hallucinations logiques.

Le jeune médecin chinois Jin Shanmu à l'origine d'un double séisme au sein de la communauté scientifique.Crédit : Alex Townsend

Le jeune médecin chinois Jin Shanmu à l’origine d’un double séisme au sein de la communauté scientifique.

« L’hypothèse de Crouzeix était ouverte depuis plus de deux décennies, nous avons donc initialement lu la prépublication avec un certain scepticisme mais après quelques heures, nous avons réalisé que l’argument était tout à fait valable. », a déclaré Alex Townsend dans sa publication.

Enfin, soulignons que la résolution de la conjecture de Crouzeix est un double séisme, puisqu’il s’agit à la fois d’une avancée majeure pour les mathématiques appliquées et d’une révolution dans la méthode de recherche scientifique. Ces travaux ouvrent la voie vers des calculs informatiques plus stables et une meilleure compréhension de la stabilité des systèmes d’imagerie ou de mécanique des fluide. Aussi, cette affaire montre que des non-experts peuvent s’attaquer à des problèmes complexes en dehors de leur domaine de prédilection, et rend plus crédibles les modèles d’IA comme ChatGPT dans le rôle de co-chercheur.

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